SPH 모델 정의

SPH 모델을 추가한 뒤 Property Window에서 SPH 모델에 정의 가능한 항목들을 설명합니다.

Model 트리에서 SPH 를 펼치면 다섯 항목이 있습니다.

트리 항목	역할
Fluid	유체 형상과 비압력 힘
Boundary	경계 메시와 적응 세분화 거리
Scheme	압력 해법과 허용 오차
Property	입자 반지름, 커널, 경계 처리, 적응 해상도
Simulation	시간 간격과 초기 덤프

Fluid

SPH > Fluid 를 선택하고, Component Property 목록에서 유체 형상(fluid)을 클릭해야 입력 트리가 열립니다. 위쪽 콤보와 Add / Del은 입자 형상이나 메시를 이 유체에 넣거나 빼는 버튼입니다. 처음 넣은 유체의 최대 반지름이 Property의 Particle Radius가 됩니다. 나중에 넣는 형상의 반지름이 그와 다르면 경고가 납니다. 다중 해상도는 여기서 반지름을 여러 개 주는 방식이 아니라 Boundary의 Refine로 만듭니다.

Fluid

항목	설명
Num. particles	생성된 입자 수. 읽기 전용
Rest density	휴식 밀도 \(\rho_0\). 읽기 전용
Generated radius	형상이 만든 반지름. Property의 Particle Radius와 다르면 붉은 글씨로 둘을 같이 보여 줌

Emitters

이미터가 하나라도 있을 때만 나타납니다. 콤보에서 고르고 Add하면 그 유체가 사용하는 이미터 목록에 들어갑니다. 이 예제에는 이미터가 없습니다.

Velocity

방법	추가 입력
None	없음.
Initial Velocity	Ini. Vel. (x, y, z). 초기 속도
Constant Velocity	Const. Vel. (x, y, z). 매 스텝 고정 속도

Drag Force

방법	추가 입력
None	없음
Macklin_2014	없음
Gissler_2017	Drag Coefficient

Elasticity

현재 목록은 존재하지면 지원되지 않는 항목입니다.

Surface Tension

현재 목록은 존재하지만 지원되지 않는 항목입니다.

적응 해상도(Property의 Ratio가 2 이상)와 표면 장력은 함께 쓸 수 없습니다. 해석을 시작하면 Adaptive resolution cannot be combined with surface tension으로 멈춥니다.

Viscosity

방법	추가 입력
None	없음
Standard	Fluid Viscosity, Boundary Viscosity
Bender_Koschier_2017, Peer_2015, Peer_2016, Takahashi_2015, Weiler_2018	지원하지 않음

Standard만 동점성 계수를 받습니다. Fluid Viscosity는 유체-유체, Boundary Viscosity는 유체-경계에 쓰입니다. Standard외의 점성모델은 현재 지원하지 않습니다.

Vorticity

방법	추가 입력
None	없음.
Bender_2017	Vorticity (와도 계수), Ang. Visc. (각 점성), Iner. Inver. (관성 역수)
VorticityConfinement, Liu_2021	지원하지 않음

XSPH

이웃 속도로 속도를 살짝 끌어당기는 항입니다.

항목	이 예제	설명
Fluid Coefficient	유체 이웃에 대한 계수
Boundary Coefficient	경계 이웃에 대한 계수

Boundary

SPH > Boundary 를 선택하고 목록에서 항목을 클릭합니다. 입자로 만든 경계는 읽기 전용 Number만 나오고, 메시 경계는 아래 항목이 나옵니다.

파일 이름(sphere.obj)은 읽기 전용이고, 위에 마우스를 올리면 전체 경로가 나옵니다.

항목	설명
Invert	켜면 부호를 뒤집어 용기 안쪽을 유체로 봅니다. 켜져 있으면 Refine 묶음이 비활성화됩니다. watertank는 켜져 있습니다
Thickness	부호 거리장에 더하는 두께 [m]
Refine	이 물체 근처 유체를 잘게 유지합니다
Refine Dist.	표면에서 미세 입자를 유지하는 거리 d [m]. 0이면 지지 반지름 h_base
Refine Trans.	d 밖에서 기본 크기로 돌아가는 전이 폭 w_t [m]. 0이면 4 h_base
Recommended Range	d = 1 h_base, w_t = 5 h_base로 채웁니다. h_base는 Property의 4 × Particle Radius
Density	질량 적분에 쓰는 밀도 [kg/m³].
Update Mass	현재 밀도로 질량, 부피, 관성을 다시 계산합니다
Mass	읽기 전용 [kg]
Volume	읽기 전용 [m³]
D. Iner	관성 텐서 대각. 읽기 전용
S. Iner	관성 텐서 비대각 (Ixy, Ixz, Iyz). 읽기 전용
Position	형상 위치. 해석 중이 아니면 형상 값을 따라갑니다. 읽기 전용
Rotation	사원수 (w, x, y, z). 읽기 전용
Scale	형상 스케일. 읽기 전용
2RP	켬: 부피맵 셀 = 2 r_p. 끔: 셀 = 4 r_p (지지 반지름)
Optimal Resolution	스케일된 AABB에 패딩을 더해 셀 수로 분해능을 채웁니다
Resolution	부피맵 격자 수 (x, y, z)

Refine 아래의 Resolved 줄은 0을 풀어 쓴 값입니다. 이 예제는 h_base = 0.008 m라서 d = 0.008 m (1 h_base), w_t = 0.04 m (5 h_base)입니다.

Scheme

SPH > Scheme 입니다. 콤보에는 현재 DFSPH 만 있습니다. DFSPH(화면의 Divergence-free 경로)일 때 아래 항목이 열립니다.

항목	설명
Scheme	압력 해법
Max Iterations	밀도 해와 발산 해의 최대 반복
Max Den. Error	압력(밀도) 해의 최대 밀도 오차 [%]
Max Div. Error	발산 해의 최대 발산 오차 [%]
Paper Tolerances	위 셋을 256, 0.01, 0.1로 되돌립니다. 적응 해상도 검증에 쓴 값입니다
Fluid-only Divergence	발산 해를 유체-유체만 풀고 경계에는 하중을 주지 않습니다. 강체는 밀도 해의 압력만 받습니다. Property의 Boundary가 Boundary Bender 2019일 때만 켤 수 있고, 질량비 1 결과도 바뀌므로 기본으로 쓰지 않습니다

Property

SPH > Property 입니다. 입자 크기, 이웃 커널, 경계 처리, 적응 해상도가 여기 있습니다.

기본

항목	설명
Use ZSort	일정 스텝마다 입자를 공간 정렬해 이웃 탐색 순서를 맞춥니다
2D Sim.	켜면 2D 커널 목록으로 바뀝니다
Steps Zsort	Z 정렬 간격 [스텝]. Use ZSort가 꺼지면 비활성
Boundary	경계 처리. Bender Koschier 2017, Akinci 2012, Particle Base 중 하나
Kernel	3D: Cubic Spline, Wendland Quintic, Poly6. 2D: Cubic Spline 2D, Wendland Quintic 2D
Particle Radius	기본 입자 반지름 r [m]. 지지 반지름 h_base = 4 r

Adaptive Resolution

Ratio가 1이면 적응 해상도가 꺼지고, 그 아래 항목은 비활성입니다. 이 예제는 8이라 활성입니다.

항목	설명
Ratio	질량비 m_base / m_fine. 1이면 끔. 미세 입자는 Refine된 경계와, 아래를 켜면 자유 수면 근처에 생깁니다
Max Particles	실행 중 입자 용량. 0이면 질량비로 추정
Refine Surface	자유 수면 근처를 잘게 유지
Surface Dist.	수면에서 잘게 유지하는 거리 [m]. Refine Surface가 켜져 있을 때만 입력되고, 0이면 6 h_base
Surface Seed	Geometric: 바깥 법선 30° 안에 이웃이 없으면 수면. 법선을 마주 보는 벽은 2 h_base 안이면 이웃으로 칩니다.

Advanced 는 접혀 있고, 파일에 값이 있거나 여기서 고친 값만 저장됩니다. 이 예제 JSON에는 없어서 솔버 기본값이 보입니다.

항목	기본	설명
Start Time	0.5 s	이 시각 전에는 분할·병합하지 않습니다. 초기 격자가 먼저 자리 잡습니다
Split Delay Steps	10	큰 입자 반경을 가지는 입자가 이 횟수만큼 그 크기를 유지하면 분할
Blend Time	0.01 s	분할·병합 입자의 혼합 가중치가 스텝마다 dt / τ_β만큼 줄어드는 시간 τ_β
Ramp Interval	0	0이면 Start Time에 Ratio를 한 번에 적용. 양수면 그 간격마다 유효 질량비를 한 단계씩 올립니다
Merge Class s (s_merge)	끔	기본 영역의 class s 입자까지 주변으로 병합. 논문은 class S와 l만 병합하므로 기본으로 켜지 않습니다

Split Delay Steps

Split Delay Steps는 입자 반경이 크다고 판정된 뒤, 바로 쪼개지 않고 그 판정이 몇 스텝 연속이어야 분할하는지를 정하는 값입니다. 기본값은 10입니다.

매 스텝 입자는 자기 질량과 그 위치의 목표 질량을 비교해 등급이 매겨집니다. 질량이 목표 질량의 2배를 넘으면 등급 L입니다. 이 입자만 분할 후보가 됩니다. 1.1배에서 2배 사이인 등급 l는 질량을 이웃에게 나누는 쪽이고, 쪼개지지 않습니다.

후보가 되어도 카운터가 Split Delay Steps이 되기 전에는 분할하지 않습니다.

이번 스텝이 등급 L이고, 분할·병합 직후의 혼합 중이 아니면 카운터를 1 올립니다. 등급이 L이 아니거나 아직 혼합 중이면 카운터를 0으로 되돌립니다. 그래서 한 스텝만 L이었다가 바로 빠지면 카운터는 사라지고, L이 끊기지 않고 10스텝 유지되어야 분할 자격이 됩니다. 예를 들어 Time Step 0.001 s이면 10스텝은 0.01 s입니다.

이 대기가 있는 이유는 목표 질량이 한 스텝짜리 밀도 요동으로 갑자기 작아질 수 있기 때문입니다. 대기가 없으면 그 순간 등급이 L이 되고 바로 쪼개지며, 분할이 만든 교란이 다음 분할을 부르기 쉽습니다. 참고 구현도 같은 이유로 약 22스텝을 기다립니다. 여기 기본값 10은 그보다 짧습니다.

0으로 두면 등급 L이 된 그 스텝에 분할할 수 있습니다. 값을 키우면 경계에 들어간 입자가 잘게 바뀌는 시점이 그만큼 늦어집니다.

카운터가 찼다고 그 스텝에 반드시 쪼개지는 것은 아닙니다. 서로 지지 반지름 안에 있는 후보끼리는 같은 스텝에 함께 쪼개지지 않고, 카운터가 더 큰 입자부터 나눕니다. 미뤄진 입자는 카운터를 유지하므로 다음 스텝에 다시 후보가 됩니다.

Start Time, Blend Time과는 역할이 다릅니다. Start Time(기본 0.5 s) 전에는 분류와 분할 자체가 없고, Blend Time은 쪼갠 뒤 자식의 혼합이 사라지는 시간입니다. 혼합 중에는 카운터가 0으로 유지되므로, 방금 생긴 자식이 곧바로 다시 쪼개지지 않습니다.

Blend Time

Blend Time은 입자 하나를 여러 개로 쪼갠 직후, 자식들이 각자 속도로 바로 날아가지 않고 부모의 움직임에 잠시 묶여 있는 시간입니다.

쪼개기 전 부모는 한 점, 한 속도입니다. 쪼개면 자식들은 그 점 주변에 조금 벌어져 놓이고, 이웃 구성도 방금 바뀝니다. 이 상태에서 각 자식의 SPH 힘을 그대로 속도로 바꾸면, 배치 오차가 한 스텝 만에 속도 충격으로 나옵니다. 크기는 대략 (벌어져 놓인 거리) / (시간 간격)입니다.

그래서 쪼갠 직후 각 자식에 혼합 비율 beta = 0.5를 붙입니다. 매 스텝 속도는 이렇게 섞입니다.

자기 속도 × (1 − beta) + 형제들의 평균 속도 × beta

beta가 0.5이면 자기 속도와 부모(형제 묶음) 속도를 반반 쓰고, 0에 가까워질수록 자기 속도만 씁니다. 밀도도 같은 비율로 부모 밀도와 섞습니다. 형제 묶음은 같은 beta로 같이 줄어드므로, 묶음 전체의 운동량은 이 혼합으로 바뀌지 않습니다.

beta는 스텝마다 시간 간격 / Blend Time만큼 줄어듭니다. 기본 Blend Time 0.01 s, 이 예제의 시간 간격 0.001 s이면 스텝당 0.1이 빠집니다. 0.5에서 시작하므로 약 5스텝, 0.005 s 뒤에 beta가 0이 되고 혼합이 끝납니다. 그 뒤에는 자식이 완전히 독립된 입자입니다.

병합으로 질량을 받은 입자는 시작 beta가 0.2라서, 같은 Blend Time에서 더 짧게 섞입니다.

beta가 0보다 큰 동안 그 입자는 다시 쪼개지거나 병합의 주체가 되지 않습니다. 방금 나뉜 입자가 자리 잡기 전에 한 번 더 나뉘는 것을 막는 구간이기도 합니다.

Merge Class s(s_merge)

Merge Class s는 기본적으로 꺼져 있는 추가 병합입니다. 논문의 병합은 너무 가벼운 입자(등급 S)와 조금 무거운 입자(등급 l)만 질량을 넘기고, 그 사이인 등급 s는 받기만 합니다. 이 옵션은 기본 영역에 남은 등급 s도, 오래 아무도 건드리지 않으면 스스로 합쳐지게 합니다.

등급은 입자 질량 m을 그 자리의 목표 질량 m_opt로 나눈 값입니다.

등급	m / m_opt	기본 동작
S	0.5 미만	너무 가벼움. 질량 전부를 이웃에게 주고 사라짐
s	0.5 ~ 0.9	조금 가벼움. 받기만 함
o	0.9 ~ 1.1	목표에 가까움. 그대로 둠
l	1.1 ~ 2	조금 무거움. 초과분의 일부를 이웃에게 넘기고 자신은 남음
L	2 초과	너무 무거움. 쪼갬

움직이는 물체 뒤에서는 이 구분이 문제를 만듭니다. 물체 근처에서는 m_opt가 m_base보다 작아서, 전이 구간의 입자는 질량이 대략 0.65 m_base여도 등급 o로 남습니다. 물체가 지나가 m_opt가 m_base로 돌아오면 그 입자는 등급 s가 됩니다. 그 영역에는 질량을 넘겨 줄 등급 S나 l이 거의 없고, 등급 s는 받기만 하므로 해석이 끝날 때까지 0.5~0.9 m_base인 채로 남습니다. 구가 지나간 궤적에서 질량비 중앙값이 0.65로 남은 것이 이 경우입니다.

옵션을 켜면 그런 입자만 추가로 병합합니다. 조건은 네 가지입니다.

등급이 s이다. 기본 영역이다. m_opt가 m_base와 같다. 세분화 거리나 전이 폭 안에서는 논문 규칙만 유지한다. 혼합 중(beta > 0)이 아니다. 10스텝 연속으로 어떤 질량 이동에도 끼지 않았다. 이 10은 Split Delay Steps가 아니라, 고립된 등급 S가 더 넓게 파트너를 찾는 데 쓰는 같은 대기입니다. 조건이 맞으면 그 입자는 고립된 등급 S와 같이 행동합니다. 자기 질량 전부를 나누어 주고 사라집니다. 탐색 반지름은 지지 반지름 h이고, 받는 쪽은 등급 S, s, o입니다. 받는 입자의 질량은 1.1 m_opt를 넘지 않게 해서, 받은 직후 등급 l이나 L이 되어 다시 분배되거나 쪼개지지 않게 합니다. 가능한 한 많은 이웃에게 나눠 한 입자가 받는 양이 작아지므로, 받는 입자가 기부자 쪽으로 끌려가는 거리도 작습니다.

같은 스텝에서는 등급 S와 l의 이동이 먼저입니다. 등급 s는 그들이 고르고 남은 이웃만 받습니다. 그래서 이 옵션을 켜도 그 스텝의 S, l 이동 자체는 끈 상태와 같습니다.

세분화 영역과 전이 구간에서 켜지 않는 이유가 있습니다. 거기서까지 등급 s가 질량을 넘기면, 등급 S가 되기 전에 합쳐 버립니다. 구 예제에서 그렇게 하면 항력 오차가 약 1%에서 약 8%로 커졌습니다.

기본값은 꺼짐입니다. 물체가 지나가며 남긴 입자 질량을 기본 질량 쪽으로 모으고 싶을 때 켜는 선택입니다.

세분화에서의 질량 관계

기호	의미
m	계산 스텝에 입자가 가진 질량. 쪼개지거나 합쳐지면 입자마다 달라짐
m_base	굵은 입자의 기준 질량. 물체에서 멀리 떨이진 목표
m_fine	m_base / ratio. ratio가 8이면 8로 나눈 \(6.4\times10^{-5}kg\). 물체 근처 입자의 목표 질량

m_opt는 입자마다 매 스텝 다시 계산하는 목표 질량입니다. 기본값은 m_base이고, 자유 수면 항과 세분화된 물체 항이 그보다 작으면 그 최솟값을 씁니다.

m_opt = min(m_base, 수면 항, 물체 1의 항, 물체 2의 항, …)

물체에서 멀고 수면 옵션도 꺼져 있으면 m_opt는 m_base 그대로입니다. 이 예제는 Refine Surface가 꺼져 있으므로 수면 항은 없고, sphere 항만 있습니다.

물체 항은 그 입자에서 물체 표면까지의 거리 s로 정합니다. Refine Dist.를 d, Refine Trans.를 w_t라 하면

s ≤ d이면 m_fine = m_base / Ratio d와 d + w_t 사이면 m_fine에서 m_base로 직선으로 증가 s ≥ d + w_t이면 m_base 이 예제의 sphere는 d = 0.008 m, w_t = 0.04 m, Ratio = 8입니다. 구 표면에서 8 mm 안은 m_opt = m_base / 8 = 6.4×10⁻⁶ kg이고, 8 mm에서 48 mm까지 서서히 m_base = 5.12×10⁻⁵ kg까지 올라갑니다. 48 mm 밖은 m_base입니다. Refine를 켠 물체가 여러 개면 각 물체의 값을 구한 뒤 가장 작은 값을 씁니다.

입력한 d나 w_t가 0이면 거리로 환산합니다. d = 0은 h_base, w_t = 0은 4 h_base입니다. h_base는 4 × Particle Radius입니다.

수면 항은 Refine Surface를 켰을 때만 들어갑니다. 입자에서 자유 수면까지의 거리 phi가 0이면 m_fine이고, Surface Dist.(0이면 6 h_base)까지 멀어지면 m_base가 됩니다. 그 사이는 선형입니다. 벽 바로 옆 입자는 수면 거리를 벽에서 한 칸 떨어진 위치의 값으로 보정한 뒤 이 식을 탑니다. 물체 항의 거리는 보정하지 않고 입자 자신의 위치에서 읽습니다.

Ratio를 서서히 올리는 Ramp Interval이 0이 아니면, 위 식의 Ratio 자리에 지금 시각의 유효 질량비가 들어갑니다. 이 예제는 Ramp Interval이 0이라 처음부터 8입니다.

이렇게 구한 m_opt와 입자가 실제로 가진 질량 m을 비교해 등급이 정해집니다. m이 m_opt의 2배를 넘으면 등급 L이라 분할 후보고, 0.5배 미만이면 등급 S라 병합 후보가 됩니다.

Adaptive Status 는 입력값이 아니라 풀어서 보여 주는 줄입니다. 이 예제:

h_base = 0.008 m (지지 반지름, 4 r)
r_fine = 0.001 m (0.125 h_base). 질량비 8이면 r_fine = r / 8^(1/3) = r / 2
h_fine = 0.004 m (0.5 h_base)
셀 크기 0.01008 m (1.26 h_base)
sphere: d = 0.008 m (1 h_base), w_t = 0.04 m (5 h_base)
용량 218,900 particles (estimated)

Extra Output

결과 파일에 더 실을 필드입니다. 이 예제는 모두 꺼져 있습니다.

항목	설명
Density	입자 밀도. 밀도 오차 분석용
Pressure	DFSPH 압력 p = κ ρ² / ρ0
Particle ID	Z 정렬 뒤에도 입자를 프레임 사이로 따라갈 식별자

Simulation

SPH > Simulation 입니다. 시간 간격을 정합니다. 창 아래쪽의 실행 제어와는 별개입니다.

항목	설명
TS Method	Constant, CFL, CFL Iterative. Constant가 아니면 아래 셋이 활성화됩니다
CFL Factor	CFL 수. Constant에서는 비활성
Min Time Step	CFL로 줄어들 수 있는 하한 [s]
Max Time Step	CFL로 늘어날 수 있는 상한 [s]
Time Step	Constant일 때 매 스텝 간격 [s]. CFL일 때는 초기 간격
Use Dump State	켜면 덤프 파일의 입자 위치로 초기 상태를 바꿉니다
Dump File	Use Dump State가 켜지면 나타나는 읽기 전용 경로
Open Dump File	덤프 파일을 고릅니다

실행 제어

Property Window 맨 아래에 항상 붙어 있는 실행 단추입니다. SPH Simulation 컴포넌트의 Time Step과는 다릅니다.

항목	설명
Realtime Display Update	해석 중 화면을 갱신합니다
One Step Simulation	한 스텝만 진행합니다
Compute	CPU, MP, CUDA(빌드에 CUDA가 있을 때)
Save Interval	결과를 저장하는 스텝 간격
End Time	해석 종료 시각 [s]
Simulation	위 설정으로 해석을 시작합니다. 해석이 돌아가는 동안에는 비활성입니다